信管網(wǎng)訂閱號(hào)運(yùn)籌學(xué)伏格爾法試題講解：某公司經(jīng)銷(xiāo)甲產(chǎn)品。它下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1 為 7 噸，A2 為 4 噸
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伏格爾法考慮到,一產(chǎn)地的產(chǎn)品假如不能按最小運(yùn)費(fèi)就近供應(yīng),就考慮次小運(yùn)費(fèi), 這就有一個(gè)差額。差額越大,說(shuō)明不能按最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)時(shí), 運(yùn)費(fèi)增加越多。因而對(duì)差額最大處,就應(yīng)當(dāng)采用最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)。
例題
某公司經(jīng)銷(xiāo)甲產(chǎn)品。它下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1 為 7 噸，A2 為 4 噸，A3 為 9 噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)。各銷(xiāo)售點(diǎn)每日銷(xiāo)量為：B1 為 3 噸，B2 為 6 噸，B3 為 5 噸，B4 為 6 噸。已知從各工廠到各銷(xiāo)售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)為表 5-3 所示。問(wèn)該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品，在滿足各銷(xiāo)售點(diǎn)的需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)為最少。
其中到各地單位運(yùn)價(jià)如下：
基于此,伏格爾法的步驟是:
第一步:在表3-3中分別計(jì)算出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額, 并填入該表的最右列(R1)和最下行(C1),見(jiàn)表3-10。從行(C1)或列(R1)差額中選出最大者(5), 選擇它所在列(B2)中的最小元素(4)。可確定A3 的產(chǎn)品先供應(yīng)B2 的需要,即把B2的銷(xiāo)量6全分配給A3B2=（4*6）。同時(shí)將運(yùn)價(jià)表中的B2 列數(shù)字劃去（黃色表示已經(jīng)分配）。
表 3-10
第二步:在表3-11中分別計(jì)算出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額, 并填入該表的最右列(R2)和最下行(C2), 其中最大者為3，所在的列B4，而列B4中A3為最小元素，A3的總產(chǎn)量為9，因上面已經(jīng)給B2分配了6，所以B4分配3，即A3B4=（5*3）,把A3列劃去。(注意：A3的產(chǎn)量是9，B2只分配了6，沒(méi)分完，繼續(xù)分給B4的3)如下圖3-11
表 3-11
第三步：按照以上方法，找出R3和C3中的最大值(2)，可知C3的B1和B4都等于2，取B1和B4中最小的元素A2B1=1,把B1的銷(xiāo)量3全部分配給A2B1=（1*3），把A3列劃去。如下圖3-12
表3-12
第四步：按照以上方法，找出R4和C4中的最大值(7)，取B3和B4中最小的元素A1B3=3,把B3的銷(xiāo)量5全部分配給A1B3=（3*5），把B3列劃去。如下圖3-13
表3-13
第五步：把A1中剩余的分配給A1B4=(10*2),把A2中剩余的分配給A2B4(8*1)
第六步：把上面分配的值相加，得出最加方案。即（4*6）+（5*3）+（1*3）+（3*5）+(10*2)+ (8*1)=85
大家要特別注意：要注意每行和每的約束條件，做題時(shí)要橫看銷(xiāo)量是否完全分配完，同時(shí)也要堅(jiān)看產(chǎn)量是否分配完，如第五步就是根據(jù)總量減去已分配得出的結(jié)果。一般情況下，每次能排除一行或一行，特殊情況下，當(dāng)銷(xiāo)量=產(chǎn)量時(shí)，則可以同時(shí)排除行和列。
由以上可見(jiàn):伏格爾法同最小元素法除在確定供求關(guān)系的原則上不同外, 其余步驟相同。伏格爾法給出的初始解比用最小元素法給出的初始解更接近最優(yōu)解。
本例用伏格爾法給出的初始解就是最優(yōu)解。
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