信息系統(tǒng)項目管理師計算題考點：三點估算

在信息系統(tǒng)項目管理師案例分析計算題一般不考三點估算，該考點多出現(xiàn)在綜合知識科目，非常重要，大家要掌握該知識點，多做相關(guān)習(xí)題練習(xí)。該知識點在《信息系統(tǒng)項目管理師教程》(第4版)321-322頁。

三點估算：計劃評審技術(shù)(Program Evaluation and Review Technique，PERT)，又成為三點估算。當(dāng)歷史數(shù)據(jù)不充分時，通過考慮估算中的不確定性和風(fēng)險，可以提高活動持續(xù)時間估算的準(zhǔn)確性。使用三點估算有利助于界定活動持續(xù)時間的近似區(qū)間。使用三點估算值來界定活動成本的近似區(qū)間，可以提高單點成本估算的準(zhǔn)確性。(溫馨提示：概念了解即可，重要的是計算方法、公式，結(jié)合試題多練習(xí)，多動手去算)。

PERT對個活動的完成時間按照3種不同情況估計：最樂觀(O)、最悲觀(P)、最可能(M)。

一、期望值估算

基于持續(xù)時間在三種估算值區(qū)間內(nèi)的假定分布情況，可計算期望持續(xù)時間TE。

貝塔分布：

TE=(TP+4TM+TO)/6

CE=(CP+4CM+CO)/6

三角分布：(溫馨提示：貝塔分布比三角分布算的更精確，如果題目沒有明確說明用三角分布，則默認(rèn)用貝塔分布。)

TE=(TP+TM+TO)/3

CE=(CP+CM+CO)/3

考察方法1：最簡單的考察方式就是直接套公式計算TE或CE，比如：

項目經(jīng)理第一次承接移動端APP的軟件開發(fā)項目，在做成本估算時，考慮了最不利的情況，估算出成本為90人/日，最有利的情況下成本為45人/日，公司的期望成本為60人/日。基于貝塔分布的三點估算法，該項目的估算成本為()人/日。

A.55

B.50.5

C.65

D.62.5

【答案】D

【解析】這種就是三點估算非常簡單的考察方法，直接套公式:(90+4×60+45)/6=62.5。

考察方法2：計算TP、TM、TO，也非常簡單，比如：

某項目估算，最樂觀成本105萬，利用三點估算法，按三角分布計算出的值為94萬元，按β分布，計算出的值為94.5萬元，則最悲觀成本為()萬元。

A.80

B.81

C.82

D.83

【答案】C

【解析】要注意題目提到了“三角分布”和“貝塔分布”。這里可以設(shè)最悲觀成本為X，最可能成本為Y，得出下列方程組：

三角分布：(X+Y+105)/3=94

貝塔分布：(X+4Y+105)/6=94.5

得出X=82 ;Y=95

二、標(biāo)準(zhǔn)差/方差、完工概率計算

無論三角分布，還是貝塔分布，計算出來的完成某活動的期望工期(平均工期)，都只有50%可能性(概率)在該工期內(nèi)完工。為進(jìn)一步計算不同時間內(nèi)，或不同時間變動區(qū)間內(nèi)的完工概率，引入正太分布圖進(jìn)行呈現(xiàn)。

標(biāo)準(zhǔn)差=δ= (tP- tO)/6

方差=δ2

注：多個活動時，標(biāo)準(zhǔn)差不能直接相加，要通過方差相加，此時標(biāo)準(zhǔn)差為各活動的方差之和再開平方。

正太分布圖(單一活動)：

圖形的中間線條最高對應(yīng)數(shù)值代表期望值(平均值)，用±δ繪制其他坐標(biāo)數(shù)值，δ代表標(biāo)準(zhǔn)差。

對于正態(tài)分布：

活動工期在±1δ范圍內(nèi)的概率是68.26%;

活動工期在±2δ范圍內(nèi)的概率是95.46%

活動工期在±3δ范圍內(nèi)的概率是99.73%

活動工期在±6δ范圍內(nèi)的概率是99.99%

由此此我們可以知道：

項目在期望工期完成的概率是50%。

在(期望值+1δ)時間內(nèi)完成的概率是50%+(68.26%/2)=84.13%;

在(期望值-1δ)時間內(nèi)完成的概率是50%-(68.26%/2)=15.87%;

這樣看文字，大家可能很難理解，這里列幾道真題看看：

完成某信息系統(tǒng)集成項目中的一個最基本的工作單元 A 所需的時間，樂觀的估計需 8 天，悲觀的估計需38天，最可能的估計需 20 天，按照PERT方法進(jìn)行估算，項目的工期應(yīng)該為(1)，26天以后完成的概率大致為(2)。

(1)

A.20

B.21

C.22

D.23

(2)

A.8.9%

B.15.9%

C.22.2%

D.28.6%

【答案】B、B

【解析】

項目的工期=(8+20×4+38)/6=21天

標(biāo)準(zhǔn)差=(38-8)/6=5天

則在26天內(nèi)，即+1δ內(nèi)的概率是50%+68.26%/2=84.13%，所以26天以后為1-84.13%=15.87%。

如果還是不理解，那么就請大家多做題熟悉，多做幾道題就能理解了!

正太分布圖(多個活動)：

知道單個活動工期與概率后，我們就可以根據(jù)給出多個活動的TP、TM、TO，求多個活動在給定時間內(nèi)完工概率。比如計算同一條關(guān)鍵路徑上全部活動(不含提前與滯后量)的工期與概率。這時需要計算出“多個活動的平均工期與多活動的標(biāo)準(zhǔn)差”，其中多活動的平均工期就是“活動平均工期之和”，標(biāo)準(zhǔn)差是“對多活動方差之和算根號”。

平均工期T=各活動平均工期之和=TE1+TE2+TE3.....TEn

方差δ2=δ12+δ22+δ32+.......δn2

標(biāo)準(zhǔn)差=

舉例說明：

某項任務(wù)由子任務(wù)Ⅰ(計劃編制和批準(zhǔn))和子任務(wù)Ⅱ(計劃實施)組成。項目經(jīng)理認(rèn)為子任務(wù)Ⅰ的樂觀歷時為3天，最可能為4天，悲觀歷時為8天;子任務(wù)Ⅱ的樂觀歷時為5天，最可能6為天，悲觀歷時為10天。根據(jù)估算，該任務(wù)估算歷時為( )天。

A.10

B.11

C.12

D.13

【答案】B

【解析】

子任務(wù)Ⅰ的估算時間=(3+4×4+8)/6=4.5天

子任務(wù)Ⅱ的估算時間=(5+4×6+10)/6=6.5天

則該任務(wù)的估算時間=4.5+6.5=11天