系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師計(jì)算題考點(diǎn)：三點(diǎn)估算(PERT)

注：該考點(diǎn)位于《系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師教程》(第2版)308頁

定義：三點(diǎn)估算也叫PERT估算法，即 “計(jì)劃評(píng)估和審查技術(shù)”。通過考慮估算中的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，可以提高活動(dòng)持續(xù)時(shí)間估算的準(zhǔn)確性。PERT使用3種估算值來界定活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的近似區(qū)間，即在估算活動(dòng)工期或活動(dòng)成本時(shí)，考慮三種可能的情況，得出“最樂觀工期(tO)、最悲觀工期(tP)、最可能工期(tM)”，再據(jù)此計(jì)算期望工期(平均工期tE)。

期望值計(jì)算公式：

貝塔分布：

tE=(tP+4tM+tO)/6

cE=(tP+4tM+tO)/6

三角分布：(溫馨提示：貝塔分布比三角分布算的更精確，如果題目沒有明確說明用三角分布，則默認(rèn)用貝塔分布。)

tE=(tP+tM+tO)/3

cE=(tP+tM+tO)/3

用三點(diǎn)估算計(jì)算出來的完成某活動(dòng)的期望工期(平均工期)，都只有50%可能性(概率)在該工期內(nèi)完工。為進(jìn)一步計(jì)算不同時(shí)間內(nèi)，或不同時(shí)間變動(dòng)區(qū)間內(nèi)的完工概率，要引入正太分布圖進(jìn)行呈現(xiàn)，圖形的中間線條最高對(duì)應(yīng)數(shù)值代表期望工期(平均工期)，用±δ繪制其他坐標(biāo)數(shù)值，δ代表標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差及方差：標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation)，用以說明估算值(期望持續(xù)時(shí)間tE)的離散度和不確定區(qū)間，其計(jì)算公式為: δ= (tP- tO)/6。方差與標(biāo)準(zhǔn)差一樣，也是表示估算值的離散度，其計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即方差=δ2

溫馨提示：多個(gè)活動(dòng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差不能直接相加，要通過方差相加，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為各活動(dòng)的方差之和再開平方。

完工概率計(jì)算：記住3個(gè)數(shù)字——68%。95%，99%。

1.如果用1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(±1δ)估算工期，任務(wù)或活動(dòng)在“平均工期±1δ”內(nèi)完工的概率的概率是68.26%;

2.如果用2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(±2δ)估算工期，任務(wù)或活動(dòng)在“平均工期±2δ”內(nèi)完工的概率，概率是95.46%;

3.如果用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(±3δ)估算工期，任務(wù)或活動(dòng)在就是“平均工期±3δ”內(nèi)完工的概率，概率是99.73%;

多個(gè)活動(dòng)計(jì)算：

知道單個(gè)活動(dòng)工期與概率后，我們就可以根據(jù)給出多個(gè)活動(dòng)的tP、tM、tO，求多個(gè)活動(dòng)在給定時(shí)間內(nèi)完工概率。

比如計(jì)算同一條關(guān)鍵路徑上全部活動(dòng)(不含提前與滯后量)的工期與概率。這時(shí)需要計(jì)算出“多個(gè)活動(dòng)的平均工期與多活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差”，其中多活動(dòng)的平均工期就是“活動(dòng)平均工期之和”，標(biāo)準(zhǔn)差是“對(duì)多活動(dòng)方差之和算根號(hào)”，

平均工期=活動(dòng)平均工期之和=tE1+tE2+tE3.....tEn

標(biāo)準(zhǔn)差=